Por: Armando Enriquez
En
esta época decembrina son tradicionales los intercambios navideños. Éstos
consisten, más o menos, en lo siguiente: un grupo de amigos o familiares acuerdan
intercambiar de manera bilateral regalos en la época navideña. Generalmente,
los intercambios son asignados de manera aleatoria, por lo que generalmente nadie
sabe a priori quién se quedará con el
regalito que compran.
Dicho
esto, el mecanismo es más o menos así: yo compro un regalo, llego a la reunión
con mis amigos, se hace un sorteo para ver a quién le tengo que dar mi regalo y
quién me tiene que dar su regalo, se hace el intercambio y listo.
Otra
modalidad es que las asignaciones sean sorteadas antes de comprar los regalos. Esto sin duda incrementa la
satisfacción posterior al intercambio, ya que en este caso se conocen más o
menos las preferencias del destinatario.
Obviamente
las quejas e insatisfacciones están a la orden del día: generalmente nadie o
muy pocos quedan contentos con los regalos que les tocan: alguien dirá “el
regalo que compré es mejor que el que recibí”, otro más “mejor me hubiera
quedado con el regalo que compré”, o incluso “qué carajo, no vuelvo a
participar en un intercambio navideño”.
Desde
el punto de vista de un modelo económico simplista, los intercambios navideños
son ineficientes en el siguiente sentido: si los agentes reciben dinero (o un
certificado de regalo) en lugar de regalos materiales, realizarán de manera
eficiente su gasto, comprando precisamente aquello que les deriva satisfacción;
con un regalo no se puede estar seguro de ello, y lo más probable es que el
bonito obsequio (piensen en un bonito suéter de lana con copos de nieve y
ositos) termine arrumbado en algún rincón del armario.
Claro
está que si intentan regalar dinero serán mal vistos por la mayoría de sus
familiares y amigos que no piensan en modelos económicos de intercambio y
maximización de utilidad. Después de todo, el hecho de regalar cosas conlleva
aspectos que son valiosos para las personas, además del regalo mismo.
Por
ejemplo, aquí se preguntó a más de 40 economistas de distintas universidades si estaban de
acuerdo con la afirmación “dar regalos específicos en época decembrina es
ineficiente, ya que los destinatarios pueden satisfacer de mejor manera sus
preferencias con dinero”.
El
54% de los encuestados contestó que estaba en desacuerdo o totalmente en
desacuerdo con dicha afirmación, mientras que sólo el 17% contestó que estaba
de acuerdo o totalmente de acuerdo. Ello es debido a que, de manera general,
los economistas (y la demás gente) no consideran únicamente la satisfacción que
provee el regalo en sí, sino el tiempo, la dedicación y la intención detrás de
la adquisición del regalo. Como bien lo
dice Carl Shapiro, “this narrow notion of ‘efficiency’ –and what life is about–
gives economists a bad name.”[1]
Así
las cosas, volvamos a nuestro escenario original: ya que no podemos llegar a
regalar dinero en nuestro intercambio navideño, a menos que queramos quedar mal
con nuestros familiares y amigos, ¿cómo podemos lograr que nadie salga
descontento con el regalo que le tocó?, o dicho de manera más sutil, ¿cómo
lograr que todos los participantes logren tener un regalo igual o mejor que el
que llevaron al intercambio?
Existe
un método, atribuido al gran economista y matemático David Gale,[2] y estudiado en diversos
ámbitos, entre otros, por Lloyd Shapley (ganador del mal llamado Premio Nobel
de Economía en 2012 –el nombre correcto es Premio del Banco de Suecia en
Ciencias Económicas en memoria de Alfred Nobel) que puede lograr que todos queden
contentos:
Supongamos
que un grupo de 4 amigos decide hacer un intercambio navideño. Cada uno llega
con el regalo que compró y a continuación todos desenvuelven los regalos y los
ponen en el centro de la sala (ello quita el factor sorpresa, pero en cambio se
gana eficiencia). Una vez que todos ven los regalos (en este caso 4), cada
amigo hace una lista de los regalos, ordenando en primer lugar el que más le
agrade y en último lugar el que menos le agrade, incluyendo el regalo con el que llegó al intercambio (figura 1).
A continuación, el Amigo 1 escoge el regalo que más le agrade (en este caso el regalo 4), el amigo 2 escoge el regalo que más le agrade (en este caso el regalo 3), y así sucesivamente. Si hacemos un diagrama que represente a los amigos apuntando a su regalo preferido y los regalos de cada uno apuntando al amigo que los compró, se formará algo así (figura 2):
Notamos que hay algo interesante en el diagrama anterior: El Amigo 1 prefiere el regalo que llevó el Amigo 4 y el Amigo 4 prefiere el regalo que llevó el Amigo 1, es decir, hay una especie de ciclo. Entonces pueden hacer el intercambio entre ellos dos y dejar que el mecanismo continúe solamente con los amigos 2 y 3.
En
el siguiente paso, el Amigo 2 sigue prefiriendo el regalo 3, mientras que el
Amigo 3 ahora prefiere el regalo 2 (previamente prefería los regalos 4 y 1,
pero éstos ya fueron asignados en el paso anterior).
El
sencillo mecanismo ideado por David Gale asegura tres cosas importantes: (i)
nadie puede recibir un regalo peor que el que llevó (en todo caso recibirá el
suyo), (ii) el intercambio es eficiente en el sentido de todos se benefician de
él sin empeorar su situación (los economistas llaman a esta situación un óptimo de Pareto), y (iii) nadie tiene
el incentivo a mentir respecto de su lista de preferencia de regalos.
Como
vemos, este método nos permite utilizar el hecho de que “los regalos son más
que meros objetos” sin perder la eficiencia de un modelo económico de
intercambio puro. Finalmente, parafraseando a David Gale y Lloyd Shapley,[3] el mecanismo nos ayuda a
combatir el estereotipo de lo que son y hacen las matemáticas.
Me
explico: los matemáticos y estudiantes de otras disciplinas con fuerte uso de
las mismas (física, ingeniería, economía, etc.) con frecuencia tratan de
refutar la idea de que las personas interesadas en matemáticas son “buenas para
los cálculos”, como si de calculadoras humanas se trataran.
La
explicación del funcionamiento del método de David Gale y las implicaciones de
éste fueron hechas con lenguaje sencillo y común (espero), sin fórmulas
complejas y con la simple ayuda de un sencillo diagrama. No se necesitan
mayores herramientas “matemáticas” para entenderlos. Sin embargo, cualquier
persona con un entrenamiento en matemáticas verá en estas explicaciones
argumentos y razonamientos matemáticos. En esto radica la belleza de esta
disciplina.
____________________________
[1] “Esta idea tan estrecha del concepto
de eficiencia –y de lo que se trata la vida real– dan a los economistas un mal
nombre.”
[2]
Lloyd Shapley y Herbert Scarf. On Cores and Indivisibility. Journal of Mathematical Economics 1
(1974).
[3]
David Gale y Lloyd Shapley. College Admissions and the Stability of Marriage. The American Mathematical Mothly, 69
(1962)
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